TUGAS MATEMATIKA INFORMATIKA 3
SOAL DAN PEMBAHASAN
LOGIKA PEMBUKTIAN
KELOMPOK 3:
AINUR RIDWAN 50416423
ANWAR SADAT 50416977
FIGA RIZFA ZAZILA 52416819
KHAIRA YUHARIFALLAH 53416884
MUCHAMMAD RIVARI 54416535
M. ALIF MUSDIAR 54416701
M. FIKRY M 54416858
RISKY SAPUTRA 56416495
WISNUNDARI DYAH A. L. 57416700
KELAS:
2IA14
1. Manakah yang termasuk ke dalam teori asosiatif…?
a. A . ( B + C ) = A . B + A . C
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
c. A . B = B . A
d. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
e. A . A = A
Jawaban: b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
Penjelasan:
Hukum asosiatif artinya kita bisa saja mengelompokkan operasi bilangan dengan urutan berbeda.
2. Penyelesaian dari 3x + 4y = 7 dan 6x + 8y = 21 dengan metode eliminasi adalah…
a. 7 = 2
b. 1 = 7
c. 0 = 7
d. 7 = 1
e. 2 = 7
Jawaban: c. 0 = 7
Penjelasan:
Persamaan 1 kalikan 2
6x + 8y = 21
6x + 8y = 14
0 = 7;
3. Terdapat implikasi : Jika 15 habis dibagi 3, maka 15 adalah bilangan ganjil. kemudian 15 habis dibagi 3. Kesimpulannya adalah...
a. 15 habis dibagi 3
b. 15 adalah bilangan ganjil
c. 3 adalah bilangan ganjil
d. 3 habis dibagi 3
e. tidak ada jawaban yang benar
Jawaban : b. 15 adalah bilangan ganjil
Penjelasan:
Jika 15 habis dibagi 3, maka 15 adalah bilangan ganjil (p → q)
15 habis dibagi 3 (p )
∴ 15 adalah bilangan ganjil ( q)
4. Pernyataan berikut yang sesuai dengan metode pembuktian kontradiksi adalah…
a. Membuat pemisalan jika p maka q adalah benar
b. Jika ~q benar maka ~p juga harus benar
c. Jika p benar maka q benar
d. Suatu pembuktian untuk pernyataan yang memuat bilangan asli
e. Tidak ada jawaban yang benar
Jawaban : a. Membuat Permisalan jika p maka q adalah benar
Penjelasannya:
Kontradiksi ialah dua hal dimana kedua hal tersebut tidak boleh sama sama benar dalam waktu yang sama. Jadi, kita buat pemisalan jika p salah , q benar. Jika kita buat ke dalam operasi logika p maka q (p → q) maka hasil yang didapat adalah benar.
5. Misalkan p(n) benar untuk semua bilangan positif n ≥ 1 untuk bilangan 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n (n + 1). Apakah p(n +1) bernilai benar…?
a. Benar
b. Salah
c. a dan b benar
d. a dan b salah
e. tidak ada jawaban yang benar
Jawaban: a. Benar
Penjelasan:
Buktikan bahwa p(n +1) benar, maka:
n = n + 1
2 + 4 + 6 + ... + 2n = n (n + 1)
2 + 4 + 6 + ... + 2n + 2 (n +1) = n + 1 (n + 1 + 1)
2n + 2n + 2 = (n + 1) (n + 2)
2n + 2n + 2 = n (n + 1) + 2n + 2
= n2 + n + 2n + 2
= n2 + 3n + 2
= (n + 1) (n + 2) Terbukti Benar.
6. Apakah N3 + 2n adalah kelipatan 3 berlaku untuk n = 1? dan apakah berlaku kelipatan 3 untuk setiap bilangan bulat postitif n (menggunakan induksi matematika)…?
a. ya dan ya
b. ya dan tidak
c. tidak dan bisa jadi
d. tidak dan tidak
e. tidak ada jawaban yang benar
Jawaban : a. Ya dan ya
Penjelasan:
q Basis untuk n = 1 akan diperoleh :
13 + 2(1) = 3 yang merupakan kelipatan 3 (ya, berlaku n = 1)
q induksi (misalkan) untuk n = k asumsikan menjadi k3 + 2k = 3x
q adib untuk n = k + 1 berlaku :
(k + 1)3 + 2(k + 1) adalah kelipatan 3
(k3 + 3k2 + 3k+1) + 2k + 2
(k3 + 2k) + (3k2 + 3k + 3)
(k3 + 2k) + 3 (k2 + k + 1)
induksi
3x + 3 (k2 + k + 1)
3 (x + k2 + k + 1)
Kesimpulan : N3 + 2n adalah kelipatan 3 untuk setiap bilangan bulat positif n (ya, berlaku kelipatan 3).
7. Jika 2 + 4 + 6 + .... + 2n=n(n+1), apakah terbukti benar jika n = 1…
a. benar
b. salah
c. a dan b benar
d. a dan b salah
e. tidak ada jawaban yang benar
Jawaban: a. benar
Penjelasan:
n = 1, maka 2 = 1(1 +1)
= 1 . 2
= 2 maka terbukti benar untuk n = 1
8. Dibawah ini pernyataan yang benar tentang metode pembuktian langsung adalah ...
a. 3 adalah bilangan ganjil sebab terdapat 2
b. 4 adalah bilangan genap sebab terdapat 1
c. 5 adalah bilangan ganjil sebab terdapat 2
d. a, b, dan c benar
e. tidak ada jawaban yang benar
Jawaban : c. 5 adalah bilangan ganjil sebab terdapat 2
Penjelasan:
Suatu bilangan bulat n disebut bilangan GANJIL jika terdapat suatu bilangan bulat k, sehingga
n = 2k + 1.
5 = 2(2) + 1
5 = 4 + 1
5 = 5
9. Jika diketahui m, n adalah kuadrat sempurna, maka terbuktik bahwa mn adalah ...
a. bukan kuadrat sempurna
b. kuadrat sempurna
c. konstanta
d. a dan c benar
e. tidak ada jawaban yang benar
Jawaban : b. kuadrat sempurna
Penjelasan:
Misalkan m, n adalah kuadrat sempurna, artinya
m = k2, n = p2 untuk suatu k, p bilangan bulat.
mn = (k2)(p2)
= (kp)2
Karena k, p
10. Jika diketahui n adalah ganjil, maka buktikanlah apakah n2 adalah ganjil…?
a. Semua jawaban salah
b. Semua jawaban benar
c. Ganjil
d. Genap
e. Ganjil dan Genap
Jawaban: c. Ganjil
Penjelasan:
Diketahui n adalah ganjil, artinya terdapat suatu bilangan bulat k sehingga n = 2k + 1. Akan ditunjukkan bahwa n2 adalah ganjil.
n2 = (2k + 1)2
= 4k2 + 4k + 1
= 2(2k2 + 2k) + 1
Perhatikan bahwa n2 = 2(2k2 + 2k) + 1.
Karena k adalah bilangan bulat, maka (2k2 + 2k) juga pasti bilangan bulat, sehingga n2adalah ganjil.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar