Soal dan penjelasan matematika informatika Logika Pembuktian

TUGAS MATEMATIKA INFORMATIKA 3
SOAL DAN PEMBAHASAN
LOGIKA PEMBUKTIAN

KELOMPOK 3:
AINUR RIDWAN 50416423
ANWAR SADAT 50416977
FIGA RIZFA ZAZILA 52416819
KHAIRA YUHARIFALLAH 53416884
MUCHAMMAD RIVARI 54416535
M. ALIF MUSDIAR 54416701
M. FIKRY M 54416858
RISKY SAPUTRA 56416495
WISNUNDARI DYAH A. L. 57416700

KELAS:
2IA14

1. Manakah yang termasuk ke dalam teori asosiatif…?
a. A . ( B + C ) = A . B + A . C
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
c. A . B = B . A
d. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
e. A . A = A

Jawaban:    b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
Penjelasan:
Hukum asosiatif artinya kita bisa saja mengelompokkan operasi bilangan dengan urutan berbeda.
2. Penyelesaian dari 3x + 4y = 7 dan 6x + 8y = 21 dengan metode eliminasi adalah…
a. 7 = 2
b. 1 = 7
c. 0 = 7
d. 7 = 1
e. 2 = 7
Jawaban:         c. 0 = 7
Penjelasan:
                        Persamaan 1 kalikan 2
                                    6x + 8y = 21
                                    6x + 8y = 14
                                              0 = 7;

3. Terdapat implikasi : Jika 15 habis dibagi 3, maka 15 adalah bilangan ganjil. kemudian 15 habis dibagi 3. Kesimpulannya adalah...
a. 15 habis dibagi 3
b. 15 adalah bilangan ganjil
c. 3 adalah bilangan ganjil
d. 3 habis dibagi 3
e. tidak ada jawaban yang benar

Jawaban : b. 15 adalah bilangan ganjil

Penjelasan:
Jika 15 habis dibagi 3, maka 15 adalah bilangan ganjil         (p → q)
15 habis dibagi 3                                                                    (p        )
∴   15 adalah bilangan ganjil                                                 (         q)

4. Pernyataan berikut yang sesuai dengan metode pembuktian kontradiksi adalah…
a. Membuat pemisalan jika p maka q adalah benar
b. Jika ~q benar maka ~p juga harus benar
c. Jika p benar maka q benar
d. Suatu pembuktian untuk pernyataan yang memuat bilangan asli
e. Tidak ada jawaban yang benar

Jawaban :  a. Membuat Permisalan jika p maka q adalah benar
Penjelasannya:
Kontradiksi ialah dua hal dimana kedua hal tersebut tidak boleh sama sama benar dalam waktu yang sama. Jadi, kita buat pemisalan jika p salah , q benar. Jika kita buat ke dalam operasi logika p maka q (p → q) maka hasil yang didapat adalah benar.

5. Misalkan p(n) benar untuk semua bilangan positif n ≥ 1  untuk bilangan 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n (n + 1). Apakah p(n +1) bernilai benar…?
a. Benar
b. Salah
c. a dan b benar
d. a dan b salah
e. tidak ada jawaban yang benar

Jawaban:    a. Benar

Penjelasan:
                        Buktikan bahwa p(n +1) benar, maka:
                        n = n + 1
                        2 + 4 + 6 + ... + 2n = n (n + 1)
                        2 + 4 + 6 + ... + 2n + 2 (n +1) = n + 1 (n + 1 + 1)
                                                  2n + 2n + 2   = (n + 1) (n + 2)
                                                  2n + 2n + 2   = n (n + 1) + 2n + 2
                                                                        = n2 + n + 2n + 2
                                                                        = n2 + 3n + 2
                                                                        = (n + 1) (n + 2)     Terbukti Benar.

6. Apakah N3 + 2n adalah kelipatan 3 berlaku untuk n = 1? dan apakah berlaku kelipatan 3 untuk setiap bilangan bulat postitif n (menggunakan induksi matematika)…?
a. ya dan ya
b. ya dan tidak
c. tidak dan bisa jadi
d. tidak dan tidak
e. tidak ada jawaban yang benar

Jawaban : a. Ya dan ya
Penjelasan:
q Basis untuk n = 1 akan diperoleh :
               13 + 2(1) = 3 yang merupakan kelipatan 3 (ya, berlaku n = 1)
q induksi (misalkan) untuk n = k asumsikan menjadi k3 + 2k = 3x
q adib untuk n = k + 1 berlaku :
               (k + 1)3 + 2(k + 1) adalah kelipatan 3
               (k3 + 3k2 + 3k+1) + 2k + 2
               (k3 + 2k) + (3k2 + 3k + 3)
               (k3 + 2k) + 3 (k2 + k + 1)
               induksi
               3x + 3 (k2 + k + 1)
               3 (x + k2 + k + 1)
Kesimpulan : N3 + 2n adalah kelipatan 3 untuk setiap bilangan bulat positif n (ya, berlaku kelipatan 3).

7. Jika  2 + 4 + 6 + .... + 2n=n(n+1), apakah terbukti benar jika n = 1…
a. benar
b. salah
c. a dan b benar
d. a dan b salah
e. tidak ada jawaban yang benar

Jawaban: a. benar
Penjelasan:
                        n = 1, maka 2 = 1(1 +1)
                                                = 1 . 2
                                                = 2  maka terbukti benar untuk n = 1

8. Dibawah ini pernyataan yang benar tentang metode pembuktian langsung adalah ...
a. 3 adalah bilangan ganjil sebab terdapat 2
b. 4 adalah bilangan genap sebab terdapat 1
c. 5 adalah bilangan ganjil sebab terdapat 2
d. a, b, dan c benar
e. tidak ada jawaban yang benar

Jawaban : c. 5 adalah bilangan ganjil sebab terdapat 2
Penjelasan:
Suatu bilangan bulat n disebut bilangan GANJIL jika terdapat suatu bilangan bulat k, sehingga
n = 2k + 1.
5 = 2(2) + 1
5 = 4 + 1
5 = 5

9. Jika diketahui m, n adalah kuadrat sempurna, maka terbuktik bahwa mn adalah ...
a. bukan kuadrat sempurna
b. kuadrat sempurna
c. konstanta
d. a dan c benar
e. tidak ada jawaban yang benar

Jawaban : b. kuadrat sempurna
Penjelasan:
Misalkan m, n adalah kuadrat sempurna, artinya
m = k2, n = p2 untuk suatu k, p bilangan bulat.
mn = (k2)(p2)
      = (kp)2
Karena k, p

10. Jika diketahui n adalah ganjil, maka buktikanlah apakah n2 adalah ganjil…?
a. Semua jawaban salah
b. Semua jawaban benar
c. Ganjil
d. Genap
e. Ganjil dan Genap

Jawaban:  c. Ganjil
Penjelasan:
Diketahui n adalah ganjil, artinya terdapat suatu bilangan bulat k sehingga n = 2k + 1. Akan ditunjukkan bahwa n2 adalah ganjil.
n2 = (2k + 1)2
     = 4k2 + 4k + 1
     = 2(2k2 + 2k) + 1
Perhatikan bahwa n2 = 2(2k2 + 2k) + 1.
Karena k adalah bilangan bulat, maka (2k2 + 2k) juga pasti bilangan bulat, sehingga n2adalah ganjil.

PERBANDINGAN SOSIAL MEDIA WHATSAPP DAN LINE

PERBANDINGAN SOSIAL MEDIA

WHATSAPP DAN LINE

                Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui topik-topik yang sedang ramai di media sosial. Penelitian dilakukan dengan cara membandingkan dua media sosial yaitu WhatsApp dan Line. Perbandingan dilakukan dengan cara mengamati berita atau topik di kedua media sosial ini dalam jangka waktu tertentu. Dikarenakan isi sebuah media sosial dari setiap orang berbeda maka pengambilan data untuk perbandingan ini dilakukan dengan mengamati dari beberapa sumber yang berbeda.

   A.      PENDAHULUAN

Pada era globalisasi perkembangan teknologi informasi sangat pesat, hal ini menyebabkan cepatnya penyebaran informasi. Dalam penyebaran informasi digunakan beberapa media salah satunya adalah media social.

Media social memiliki banyak macam, ada yang digunakan untuk saling bertukar informasi ada juga yang digunakan untuk kepentingan bisnis. Penulis memilih media social whatsapp dan line karena dua media social ini paling banyak digunakan oleh masyarakat khususnya diIndonesia.

Perbandingan ini dilakukan dengan membandingkan topik atau berita yang sedang ramai dibahas pada media sosial tersebut serta fitur-fitur pada masing-masing social media.

   B.      PERBANDINGAN

Perbandingan ini dilakukan selama seminggu dari tanggal 3 Oktober 2017 hingga tanggal 10 Oktober 2017.  Dengan hasil sebagai berikut :

1.       Pada media Line terdapat fitur bot yg sekarang sedang banyak di akses di beberapa grup.

2.       Pada media WhatsApp terdapat fitur story, dimana kita bisa menshare kegiatan apa yang kita lakukan pada saat itu dalam bentuk gambar/video.

3.       Pada media Line terdapat fitur timeline diamana kita bisa mendapat informasi dengan lebih cepat. Biasanya pada timeline Line, Line memberikan berita memlalui Line Today.

4.       Pada media WhatsApp banyak terdapat informasi yang dishare melalui grup, informasi yg disampaikan biasanya berkaitan dengan grup tersebut, misalkan pada grup WhatsApp lingkungan masyarakat, kita mendapatkan informasi atau kegiatan yg ada dilingkungan sekitar rumah kita.

5.       Pada Line terdapat Official Accounts(OA) yang dapat kita ikuti dan biasa digunakan untuk promosi dan bisnis.

   C.      KESIMPULAN

Dari penelitian diatas kita dapat menyimpulkan topik atau berita dan fitur dalam masing-masing media social memiliki kelebihan tersendiri. Pada Media Line topik atau berita yang kita dapat tergantung dari apa yang kita ikuti. Dan Pada media WhatsApp informasi yang kita dapat berasal dari lingkungan sekitar.

Keadilan, Cita-cita dan Pandangan Hidup

Keadilan Di Indonesia

Pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang keadilan yang terjadi di Negara kita ini. Yaitu Negara Indonesia, banyak hal yang terjadi, tragedy buruk atau baik lalu ada yang mendapatkan keadilan untuk masalah tersebut ada yang tidak. Banyak juga yang mendapatkan keadilan yang tidak adil. Nanti saya akan membahas apa yang saya maksud dengan itu.

Lalu menurut pengertiannya sendiri, Pengertian Keadilan menurut Kamus Bahasa Indonesia (KBBI) adalah suatu hal yang tidak berat sebelah atau tidak memihak serta tidak sewenang-wenang. Menurut kamus besar bahasa indonesia (KBBI) kata adil berasal dari kata adil, adil mempunyai arti yaitu kejujuran, kelurusan, dan keikhlasan yang tidak berat sebelah.

Sedangkan ,pengertian keadilan menurut Aristoteles yang mengatakan bahwa keadilan adalah tindakan yang terletak diantara memberikan terlalu banyak dan sedikit yang dapat diartikan memberikan sesuatu kepada setiap orang sesuai dengan apa yang menjadi haknya.

Menurut saya sendiri keadilan yang terjadi di Indonesia itu tidak adil, terutama masalah keadilan pada Hukum. Dimana kalo dibandingkan seseorang yang mempunyai kekuatan/jabatan tinggi dibandikan dengan seseorang yang bukan siapa-siapa lalu dia miskin, maka keadilan akan berpihak ke seseorang dengan jabatan yang tinggi. Bukan hanya jabatan yang tinggi, seseorang yang mempunyai uang yang lebih, akan berkemungkinan lebih diringankan karena mereka bisa suap hakim.

Contoh kasus Anggota Komisi III dari Fraksi Partai Keadilan Sejahtera (PKS), Aboe Bakar Al Habsy, menilai putusan Angelina Sondakh yang hanya divonis 4,5 tahun penjara terkesan sangat ringan. Pasalnya, Jaksa Penuntut Umum (JPU) menuntut Angie dengan hukuman penjara 12 tahun dan denda Rp500 juta subsider enam bulan penjara, juga membayar uang pengganti sebesar Rp12,58 miliar dan USD2,35 juta. hukum di Indonesia belum mampu mewujudkan keadilan bagi seluruh masyarakat. Sebab, hukum di Indonesia saat ini sangat tajam ke bawah tetapi tumpul ke atas.

Hal ini dapat dilihat dari perbandingan vonis Angie dengan kasus pencurian piring yang dilakukan oleh Nenek Minah, asal Tangerang Selatan beberapa waktu lalu. Coba kita bandingkan dengan kasus nenek minah yang mencuri 3 buah kakao. Kasus tersebut yaitu, nenek Minah (55) tak pernah menyangka perbuatan isengnya memetik 3 buah kakao di perkebunan milik PT Rumpun Sari Antan (RSA) akan menjadikannya sebagai pesakitan di ruang pengadilan. Bahkan untuk perbuatannya itu dia diganjar 1 bulan 15 hari penjara dengan masa percobaan 3 bulan. Bila bandingkan dengan kerugian negara pada kasus Angelina yang mencapai Rp12,58 miliar dan USD2,35 juta, sangat tidak adil.

Cita-cita

            Cita-cita saya sejak kecil itu jadi pemain bola. Tapi seiring berjalannya waktu, lama kelamaan pudar. Karena kurangnya dukungan dari orang tua. Usaha saya dulu saya mau memasuki club bola yang ada dekat rumah saya. Lalu sering bermain bola pada saat itu, mengikuti ekskul juga di sekolah.

Pandangan Hidup

                Pandangan Hidup saya itu ya agama. Menurut saya, agama adalah pandangan hidup yang tepat, karena jika orang tidak mempunyai agama, dia tidak punya tujuan hidup. Apa yang anda lakukan, dan untuk apa anda lakukan itu, tujuannya apa, sudah jelas tertera pada kita Al-quran.


Daftar Pustaka:
http://www.artikelsiana.com/2015/01/pengertian-keadilan-macam-macam-keadilan.html
https://hafizhpanduwiratama.wordpress.com/2015/12/27/sudahkah-keadilan-di-indonesia-ditegakkan/
https://news.detik.com/berita/1244955/mencuri-3-buah-kakao-nenek-minah-dihukum-1-bulan-15-hari 

Pengertian cinta

Nama         : Muchammad Rivari

Kelas          : 1IA13

NPM           : 54416535

Tugas IBD

Pengertian Cinta

Cinta adalah sebuah perasaan yang diberikan oleh Tuhan pada sepasang manusia untuk saling mencintai, saling memiliki, saling memenuhi, saling pengertian. Cinta itu sendiri sama sekali tidak dapat dipaksakan, cinta hanya dapat berjalan apabila kedua belah pihak ikhlas, cinta tidak dapat berjalan apabila mereka mementingkan diri sendiri. Karena dalam berhubungan, pasangan kita pasti menginginkan suatu perhatian lebih dan itu hanya bisa di dapat dari pengertian pasangannya.

Cinta tidak bisa dipaksakan, semuanya mengalir sendiri. Jika dipaksakan tidak akan berjalan, meskipun sudah dicoba berkali-kali. Karena cinta tumbuh dengan sendirinya, bukan dibuat-buat.Cinta juga bukan untuk dipermainkan, cinta itu murni, tak untuk dipermainkan. Semua pasangan yang memiliki cinta akan mempunyai hubungan yang berkualitas.

Foto pertama. Ini contoh Cinta terhadap lingkungan, Seorang ibu yang sedang membantu membetulkan jalanan menuju masjid. Dengan keikhlasan dan kecintaan terhadap lingkungan sekitar, dia menyemen jalanan yang bolong agar betul kembali.

Foto kedua ini menggambarkan seseorang yang sedang melakukan donor darah. Bukti cinta terhadap sesama, orang yang sedang membutuhkan darah bisa mendapatkan dari cara donor darah ini.

Daftar pustaka:

http://instingcinta.blogspot.co.id/2011/05/arti-cinta-dan-pengertian-cinta.html

Definisi Keindahan

Definisi Keindahan

              

           Definisi keindahan bisa menurut saya adalah Sesuatu yang enak dipandang lalu membuat kita berkata wow. Bisa juga dikatakan keindahan suatu hal itu didapatkan dari pandangan kita yang akan membuat nyaman.

            Keindahan juga bukan hanya dapat dipandang tapi bisa juga memanjakan mata, meredam emosi, menenangkan jiwa, melepaskan pikiran yang membebani hidup.

           

                                                               Wajah Senja Ibukota                                         

Ibukota dikala senja, dihempas angin semi dingin yang bertaburan, diselimuti awan nan mendung yang tak mengharapkan kehadiran hujan, remang-remang sorotan cahaya gemerlapnya dunia malam yang menghiasi ibukota. Boom

Keindahan, seperti gambar yang saya ambil pada sore hari yang saya suka, karena enak diliat. Membuat saya hanya ingin duduk dan bersantai sambil berpikir. Ingin sekali berlama-lama disana, tapi gaakan mungkin bisa karena ada waktu yang terus berjalan.

Gambar diatas, Bangunan kokoh dan berwarna biru yang merupakan keindahan bagi saya. Saat melihatnya saya hanya berdiam kagum lalu berkata “wow”.